测量误差的基本知识
时间：2012-10-07浏览： 次责任编辑：四川拓图测绘仪器
测量误差的概念
一、产生测量误差的原因
1、观测值：各次观测所得的数值
2、真实值（x）：客观存在的数值
3、测量误差（真误差△）：真值－客观值
4、多余观测：观测值个数大于未知数个数的观测。
1）、及时发现错误
2）、据此评定精度
3）、提高成果精度
5、测量误差产生的主要原因有
1）仪器设备本身存在误差（仪器因素）
2）观测者（人为因素）
3）外界条件（环境因素）观测条件
6、最或是值：最可靠值 真实值存在，但无法知道。
7、错误不可评定其精度。
观测误差按照其对观测成果的影响性质分为系统误差与偶然误差。
产生测量误差的原因，概括起来有以下三个方面。
1、仪器设备
2、观测者
3、外界环境的影响
测量误差的分类
1、系统误差
系统误差：在相同的观测条件下对观测量作一系列的观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。系统误差有累积性，对测量成果影响大，减小或消除系统误差，常见的方法有：
1）检校仪器 在测量前应严格检校仪器，消除仪器本身对观测值产生的误差，并根据系统误差存在的情况，选用合适的仪器。
2）加改正数 根据系统误差的大小和函数关系，对观测值结果进行改正。如上述量距中的尺长改正等加以消除。
3）测中采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。
2、偶然误差
偶然误差：在相同的观测条件下对观测量作一系列的观测，若误差的大小及符号表现出偶然性，该误差的大小及符号没有规律，这类误差称为偶然误差。 对某量进行n次的观测，其误差具有统计规律。
偶然误差是由人力所不能控制的因素或无法估计的因素等（如人眼的分辨能力、仪器的极限精度和气象因素等）共同引起的测量误差，其数值的正负、大小纯属偶然。
算术平均
设对一量进行n次等精度观测，其结果为
，取其商数，为算术平均值。
当观测次数无限增大时，实际中，观测次数不可能无限大，将该量的算术平均值作为该量的最或是值。
偶然误差的特性
测量误差理论主要对具有偶然误差特性的观测量的误差进行精度评定，偶然误差是误差理论的主要研究对象。就单个偶然误差而言，其大小和符号没有规律性，呈现出随机性，但其总体却有统计的规律性且是服从正态分布的随机变量。
偶然误差四点特性：
1、范围（有界性）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不大于一极限值。
2、数值（超小性）绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。
3、符号（相等性）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。
4、累加相消性 当观测次数无限增大时，偶然误差的算术平均值趋近于零。
每一个误差区间上的长方条面积代表误差出现，在该区间内的频率——频率直方图。
在一定观测条件下，对应于一种确定的误差分布，当n趋向于无穷大，dΔ趋向于0时，各长方条顶边的折线逐渐变成一条光滑曲线——误差分布曲线。偶然误差的频率分布随n的逐渐增大，以正态分布为其极限的。
评定观测值精度的标准
精度：是指误差分布的离散程度。衡量精度的指标：
一、中误差（均方误差）
设在相同观测条件下，对某个真值为
的量进行了
次观测，得到观测值分别为
，每次观测的真误差用
表示，则定义中误差
：
中误差与精度成反比，即中误差越大，该组观测值精度就越低；反之，精度越高。
二、容许误差（极限误差）
在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是容许误差，一般用
表示。容许误差有时也称为限值误差,取2倍的中误差作为偶然误差的容许误差，即
三、相对误差
误差的绝对值与观测值之比。
采用中误差 的绝对值与观测值 的比值作为衡量精度的指标，称为相对中误差，简称相对误差，一般用 表示，并化为分子为1的分数形式，即
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