测绘仪器

• 方位角的计算公式
• 平曲线转角点偏角计算公式
• 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式
• 平曲线上任意点的坐标计算公式
• 竖曲线上点的高程计算公式
• 超高计算公式
• 地基承载力计算公式
• 标准差计算公式
• 坐标中线测量与计算
• 全站仪的使用方法和坐标测量步骤

一、方位角的计算公式

1、字母所代表的意义：

• x₁：QD的X坐标
• y₁：QD的Y坐标
• x₂：ZD的X坐标
• y₂：ZD的Y坐标
• S：QD～ZD的距离
• α：QD～ZD的方位角

2、计算公式：

1）当y₂- y₁>0，x₂- x₁>0时：

2）当y₂- y₁<0，x₂- x₁>0时：

3）当x₂- x₁<0时：

二、 平曲线转角点偏角计算公式

1、字母所代表的意义：

• α₁：QD～JD的方位角
• α₂：JD～ZD的方位角
• β：JD处的偏角

2、计算公式：

β＝α₂-α₁（负值为左偏、正值为右偏）

三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式

1、字母所代表的意义：

• U：JD的X坐标
• V：JD的Y坐标
• A：方位角（ZH～JD）
• T：曲线的切线长，
• D：JD偏角，左偏为-、右偏为+

2、计算公式：

• 直缓（直圆）点的国家坐标：X′=U+Tcos(A+180°)、Y′=V+Tsin(A+180°)
• 缓直（圆直）点的国家坐标：X″=U+Tcos(A+D)、Y″=V+Tsin(A+D)

四、 平曲线上任意点的坐标计算公式

1、字母所代表的意义：

• P：所求点的桩号
• B：所求边桩～中桩距离，左-、右+
• M：左偏-1，右偏+1
• C：JD桩号
• D：JD偏角
• L_s：缓和曲线长
• A：方位角（ZH～JD）
• U：JD的X坐标
• V：JD的Y坐标
• T：曲线的切线长，
• I=C-T：直缓桩号
• J=I+L：缓圆桩号
• ：圆缓桩号
• K=H+L：缓直桩号

2、计算公式：

1）当P<I 时

• 中桩坐标：X_m=U+(C-P)cos(A+180°)、Y_m=V+(C-P)sin(A+180°)
• 边桩坐标：X_b=X_m+Bcos(A+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+90°)

2）当I<P<J时

中桩坐标：X_m=U+Tcos(A+180°)+GcosO、Y_m=V+Tsin(A+180°)+GsinO

边桩坐标：X_b=X_m+Bcos(A+MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+MW+90°)

3）当J<P<H时：

中桩坐标：

边桩坐标：X_b=X_m+Bcos(O+MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(O+MW+90°)

4）当H<P<K时

中桩坐标：X_m=U+Tcos(A+MD)+GcosO、Y_m=V+Tsin(A+MD)+GsinO

边桩坐标：X_b=X_m+Bcos(A+MD-MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+MD-MW+90°)

5）当P>K时

• 中桩坐标：X_m=U+(T+P-K)cos(A+MD)、Y_m=V+(T+P-K)sin(A+MD)
• 边桩坐标：X_b=X_m+Bcos(A+MD+90°)、 Y_b=Y_m+Bsin(A+MD+90°)

注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。

五、 竖曲线上点的高程计算公式

1、字母所代表的意义：

• R：曲线半径
• i₁：ZY～JD方向的坡度
• i₂：JD～YZ方向的坡度
• T：曲线的切线长
• E：外失距
• x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离
• y：竖曲线上点的高程修正值

2、计算公式：

六、 超高计算公式

1、字母所代表的意义：

• i₀：路拱坡度
• i_b：超高坡度
• L_s：缓和曲线长
• b₁：所求点～路中线距离
• x₀：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C
• x：所求点～直缓或缓直的距离
• h_b：超高值

2、计算公式（公式1）：（绕中线旋转）

1）当x≤x₀时

行车道外侧边缘：

行车道内侧边缘：

2）当x≥x₀时

行车道外侧边缘：

行车道内侧边缘：

3、计算公式（公式2）：

行车道外侧边缘：

行车道内侧边缘：

七、 地基承载力计算公式

1、字母所代表的意义：

• N：锤击数
• M：地基承载力

2、计算公式（公式1）：（绕中线旋转）

注：贯入深度为30cm，单位为MPa

八、 标准差计算公式

1. 字母所代表的意义：

• ：样本平均值
• S：样本标准差

2、计算公式：

基于整个样本总体的标准差：

基于样本估算标准差：

九、坐标中线测量与计算

采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。

（一）控制点测设

由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。

一、控制点的布设

控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。点位要固定，不能有移动的现象。尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m—500m的范围之内。如图5-1，控制点为D1、D2、D3。

二、控制点坐标测量

控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。

（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的

假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。如第一点的坐标假定为（10000，10000）。

（二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的

大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。其测量出来的坐标均是大地坐标。如提供两点点位与坐标，S1、S2。

实训项目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。

实训时间：2课时。

（二）坐标计算

1、已知某点的坐标,求另一点的坐标

罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD1，得方位角β0，测JD1—D1的距离L1

得

X_JD1 = X_D1 +L₁cosβ0

Y_JD1 = Y_D1 +L₁sinβ0

同理测JD₂、JD₃……的坐标。

2、已知二点坐标，求方位角与距离。

已知JD_A  （X_A、Y_A）、JD_B  （X_B、Y_B）

用

注意：计算β_AB的时候必须是B点坐标减A点坐标。

当

• △Y、△X>0，n=0
• △Y>0、△X<0，n=1
• △Y<0、△X<0，n=1
• △Y<0、△X>0，n=2

同理得 L_BC，β_BC

а_B=β_BC-β_AB 当а>0时为右偏,а<0时为左偏。

3、计算线路中桩坐标

（1）直线段

已知：方位角а_AB，JDA(X_A，Y_A)，

直线上P1点到JD_A的距离为D

则P1的坐标为：

XP₁=X_A+D·cos^аAB

YP₁=Y_A+D·sin^аAB

注意：距离D=P₁的桩号—JD_A的YZ桩桩号+JD_A的切线长T。

（2）第一缓和曲线P2点坐标计算（ZH-HY段任一点）

ZH(X_ZH，Y_ZH)用直线段上求坐标法求得

XP2=X_ZH+S·cos^аZH-P2

YP2=Y_ZH+S·sin^аZH-P2

^аZH-P2=^аAB+△^аH 

JD_B右偏为“+”，左偏为“-”。

先算弦长S：S²=XH²+YH²

L=P2-ZH（L为P2到ZH点的桩号之差）

（3）圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH段任一点）

X_P3=XHY+S·cos^aHY-P3

Y_P3=YHY+S·sin^aHY-P3

S=2R·sinφ

当JDB右偏时用“+”，左偏时用“-”。

L——P3到HY点的桩号之差

S——HY到P3的弦长

φ——L所对应的弦切角

（4）第二缓和曲线P4点的坐标（YH-HZ段任一点）

（三）坐标放样

在内业计算中，计算出所有的中桩坐标后，到现场把各中桩在实地放样出来，是后续的水准抄平的前沿工作。中桩的放样工作是运用全站仪坐标测设的原理进行的。

1、坐标放样的步骤

（1）设置测站点

1）立仪器于控制点A，对中、整平。

2）进入放样模式。

3）输入测站点A坐标。

（2）设置后视点

1、输入后视点B坐标。

2、瞄准后视B，按“设置”键。使此时的水平盘的读数为A-B的方位角。

（3）中桩放样

1）进入点放样模式。

2）输入待放样点的坐标。

3）旋转水平盘，使“旋转角”为“0”。

4）指挥棱镜落在中丝上，并按“测量”键。

5）根据显示的距离“+”、“-”号，指挥棱镜延长或缩短棱镜与仪器之间的距离。直至距离显示为“2mm-3mm”，下令打桩。

6）下一个放样点，重复2—5的工作步骤。

2、注意事项

全站仪放样时应注意每次搬站后应首先进行后视，归坐标系统。其次，在放样过程中指挥棱镜前进和后退应准确，避免重复工作。对于棱镜手，在立棱镜时应确保棱镜垂直，在小距离移动时应利用小钢尺量测，确保快速准确测量。

信息标题：全站仪导线计算

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